El Famoso Puzzle Matemático

Curiosidad matemática con triangulos geométricos

En el arte del siglo XX encontramos otro cuadrado mágico 4 x 4. Se debe al escultor Josep M. Subirachs (1927), quien en 1987 recibió el encargo de proseguir el recubrimiento escultórico de la Fachada de la Pasión en el templo inacabado de La Sagrada Familia, en Barcelona. Este templo fue ideado y comenzado por el arquitecto Antonio Gaudí (1852 - 1926), en cuya obra encontramos numerosos elementos matemáticos.



Primero, piénsalo. Si no te ha salido... mira la solución

Solución del Puzzle Matemático Mágico

Para entender cómo es posible que con las mismas piezas una vez salga un "triángulo" completo y otra vez le falte un hueco cuadrado, hay que fijarse en que, aunque lo parezca, la primera figura en realidad no es un triángulo.

Observa cuál es la pendiente de la hipotenusa en el triángulo rectángulo rojo: 2/5 (sube 2 tramos verticales en 5 tramos horizontales). Fíjate ahora en cuál es la pendiente de la hipotenusa del triángulo rectángulo azul: 3/8 (sube 3 tramos verticales en 8 tramos horizontales). Eso supone que ambas hipotenusas no están alineadas y que la figura total no es un triángulo, sino un cuadrilátero cóncavo (al ser 2/5 > 3/8, la figura hace un ángulo "hacia dentro").



Al cambiar la colocación de las piezas, ahora el cuadrilátero es convexo, con el cuarto ángulo "hacia afuera". Esto supone un exceso de superficie con respecto a la figura primera; exceso que se compensa con el hueco cuadrado de la parte inferior. Siendo las mismas piezas, como dice el sentido común, el área total debe mantenerse.



¿Por qué se crea la confusión inicial? Porque la diferencia de pendientes es tan pequeña que resulta difícilmente apreciable a simple vista (2/5 = 0,4   3/8 = 0, 375).



Referencia: Centro Aragonés de Tecnologías para la Educación